Projets de Recherche

Projet 1 :

Intitulé du projet : Discussions Mathématiques Franco-Marocaines
Responsable du projet : Arij Bouzelmate
Partenaire Principal : Université de Sorbonne Paris Nord
Résumé du projet : Les discussions mathématiques franco-marocaines sont une initiative conjointe du laboratoire de recherche analyse numérique et analyse non linéaire (LaR2A) de l'université Abdelmalek Essaadi (Maroc) et du laboratoire analyse, géométrie et applications (LAGA) de l'université Sorbonne Paris Nord (France). Ouvertes à tous, ces discussions consistent en exposés de 45 minutes à 1 heure qui permettent aux étudiants et aux chercheurs d'élargir leur horizon scientifique en s'initiant à des questions mathématiques de tous domaines. Certains exposés sont des mini-cours étalés sur deux ou trois séances, aussi indépendantes que possible les unes des autres.

Les présentations sont principalement destinées aux doctorants, et accessibles à partir du niveau master. Elles peuvent faire le point sur une question, présenter un domaine de recherche, ou encore aborder des problèmes apparemment simples avec un regard de chercheur. Les exposés se tiennent en visioconférence. Si l'intervenant est d'accord, sa présentation est enregistrée puis déposée sur la chaîne YouTube dédiée.

Les exposés se tiennent chaque mercredi après-midi à 16h heure française. Dès que la situation sanitaire le permettra, les exposés seront organisés à la fois en présentiel et en distanciel, simultanément dans les deux laboratoires.

Responsables : Arij Bouzelmate (LaR2A) et Benoît Rittaud (LAGA)

Conférences

10
Mars
2021

Amibes et mouvement : un exemple de complexité en mathématiques

Conférencier: Pr Hatem Zaag, Directeur de Recherches au CNRS, Université Sorbonne Paris Nord

Résumé: Dans cet exposé, on commencera par réfléchir sur une possible définition de la "complexité". Ensuite, on s'intéressera au cas de l'amibe "sociale" Dictyostellium Discoideum, comme exemple d'un système complexe. Notre approche sera pluridisciplinaire, avec un travail d'observation du phénomène du point de vue de la biologie, une mobilisation à l'aide de la biophysique, une étude mathématique, et enfin une simulation numérique, s'appuyant sur l'informatique.

17
Mars
2021

Résolution de problèmes mathématiques

Conférencier: Pr Frédéric Gourdeau, Président Association mathématique du Québec (AMQ), Université Laval, Québec, Canada

Résumé: Ce séminaire s'appuie sur les travaux que nous menons depuis plusieurs années à l'Université Laval dans le cadre des cours de mathématiques destinés aux futurs enseignants de mathématiques du secondaire, ainsi que dans un cours du programme de premier cycle universitaire en mathématique.
La résolution de problèmes occupe une place centrale dans ces cours, tant comme matière que comme approche pédagogique. Elle est perçue à la fois comme une manière d’enrichir l’expérience mathématique des étudiants et de les préparer à leur profession d’enseignant ou à la recherche en mathématique.
Dans le séminaire, je présenterai à la fois des problèmes qui sont utilisées et des réflexions sur ce que ce travail suscite.

24
Mars
2021

Quelques exemples de méthodes mathématiques d’analyse fonctionnelle et d’analyse convexe pour la compréhension de questions de la mécanique quantique et de problèmes de l’apprentissage machine

Conférencier: Pr Olivier Lafitte, Directeur de l’Unité Mixte Internationale- Centre des Recherches Mathématiques, Université de Montréal, Canada

Résumé: Dans cette conférence, nous abordons trois thèmes qui sont, soit très actuels dans leurs applications (comme la notion de spectre de matrice d'adjacence pour étudier les graphes, la notion de noyaux reproduisants pour l'apprentissage machine) soit de révolution de pensée dans d'autres domaines des sciences (la mécanique quantique) EN PARTANT DE RESULTATS FONDAMENTAUX MAIS ELEMENTAIRES DE NIVEAU MASTER en mathématiques.
Plus précisément, quelques résultats d'analyse de Fourier vont donc servir de base à l'introduction de l'équation de Schrodinger, des remarques classiques de minimisation de fonctions homogènes vont permettre de montrer des exemples de théorie spectrale, et le théorème de Riesz va permettre d'introduire la notion de noyau reproduisant très utile en apprentissage machine.

31
Mars
2021

Les développements décimaux périodiques : histoire et généralisations

Conférencier: Pr Benoit Rittaud , Université Sorbonne Paris Nord

Résumé: Il est bien connu que l'ensemble des réels admettant un développement décimal périodique sont les rationnels. L'exposé s'intéressera d'une part à l'histoire de ce résultat (en revenant notamment sur les origines méconnues de l'égalité 0,999…=1), puis présentera un cadre théorique pour en étudier des généralisations aux bases non-entières de numération du type Fibonacci.

07
Avril
2021

Les éléments finis enrichis: Où en sont les mathématiques ?

 Conférencier: Pr Seaid Mohammed, School of Engineering and Computing Sciences, University of Durham

Résumé: Nous présentons ici les méthodes éléments finis enrichies généralisées pour résoudre des équations aux dérivées partielles avec dépendance temporelle. Ces équations sont très utilisées pour modéliser des problèmes complexes en physique tels que: Le transfert de chaleur, la diffusion dans des milieux hétérogènes, les ondes acoustiques et les écoulements dominés par l'advection. Une classe de schémas linéairement implicites est utilisée dans la discrétisation des éléments finis afin d’intégrer les équations dans le temps. Comme méthode d'enrichissement, on utilise une combinaison de décompositions exponentielles que l'on injecte dans les fonctions de bases des éléments finis en utilisant des maillages grossiers. Cette méthode, comparée à la méthode des éléments finis standard, présente l'avantage de réduire significativement le nombre de degrés de liberté nécessaires pour une atteindre un niveau de précision donnée. Par ailleurs, cette méthode démontre un comportement stable pour traiter les problèmes aux bord internes et externes dans des équations aux dérivées partielles avec dépendance temporelle. On analyse ici la performance de cette méthode pour simuler numériquement des problèmes de transfert de chaleur et d'advection-diffusion. Des simulations en trois dimensions sont aussi présentées ici avec une comparaison par rapport à la méthode des éléments finis standards.

14
Avril
2021

Utilités dynamiques progressives

Conférencier: Pr Mrad Mohamed, Université Sorbonne Paris Nord

Résumé: Dans cette conférence, je présenterai les utilités dynamiques progressives cohérentes avec un marché financier donné comme une alternative au cadre classique de l’optimisation de portefeuilles par critère de l’utilité espérée. En effet, dans le monde de la finance traditionnelle, la réflexion sur le critère à optimiser dans le cas de la sélection de portefeuille par exemple est assez pauvre : on se fixe un horizon de gestion, une fonction concave (pour traduire l’aversion pour le risque) croissante, et on cherche à maximiser l’utilité espérée de sa richesse finale. La stratégie optimale est fortement dépendante de l’horizon de gestion et du critère. Or dans le domaine de la banque d’investissement, des marchés à terme en particulier, une partie de l’activité porte sur des stratégies "delta-hedgées", c’est à dire peu sensibles à la tendance du marché, qu’on souhaite utiliser comme stratégies de référence. Par ailleurs, de plus en plus de problèmes, dont celui du financement des problèmes écologiques portent sur des horizons très longs, pour lesquels il est difficile de faire comme si le marché ne réajustait pas ses critères en cas de changements importants des paramètres fondamentaux de l’économie.
En 2002, Marek Musiela et Thaleia Zariphopoulo ont proposé un point de vue très nouveau sur ces questions, en introduisant la notion " forward utility", c’est à dire une utilité dynamique, progressive, consitante avec un marché financier donné. On peut voir ce processus comme un champ aléatoire u(t, x) adapté à l’information disponible, qui à chaque instant est une utilité standard, donc en particulier à la date 0, compatible avec une famille de stratégies données.

21
Avril
2021

Construction de solutions d'EDP non linéaires présentant certaines invariances sur des domaines bornés

Conférencier: Pr Sami Baraket, Université de Tunis El Manar

Résumé: Dans cet exposé, on va s’intéresser aux solutions d'une classe d'EDP non linéaires invariantes par des groupes de transformations sur un domaine borné régulier avec des données de Dirichlet sur le bord. On va donner notre approche pour la construction de telles solutions qui vont satisfaire un certain profil prescrit au départ. On va ensuite illustrer cette méthode sur un exemple concret.

28
Avril
2021

Le calcul scientifique et ses interactions

Conférencier: Pr Fayssal Benkhaldoun, Université Sorbonne Paris Nord

Résumé: Dans cette présentation un tour d'horizon sera proposé concernant un aspect de l'utilisation du calcul scientifiques pour la résolution de problèmes variés issus de la physique, et appliqués aux problèmes de l'industrie et de l'environnement.
On mettra en relief l'apport de l'analyse numérique, des méthodes numériques performantes tels les estimateurs d'erreur et l'adaptation de maillage, ainsi que la part importante dans ce domaine de la géométrie algorithmique et des méthodes informatiques efficaces pour la manipulation des structures de données. L'accent sera mis sur la méthode des volumes finis, mais on évoquera également d'autres méthodes tels les méthodes des caractéristiques ou les méthodes sans maillage.
Des applications récentes notamment en écoulements de fluides non Newtoniens seront présentées.

05
Mai
2021

Noyaux de la chaleur, probabilité et singularités

 Conférencier: Pr Damir Kinzebulatov, Université Laval, Québec, Canada

Résumé: Je vais parler de résultats classiques de E. De Giorgi et J. Nash sur les estimations gaussiennes des noyaux de la chaleur des équations paraboliques et leur continuité höldérienne, aussi bien que des développements récents concernant les singularités critiques dans la dérivée.

19
Mai
2021

Reduction of complexity for partial differential equations, new results and open problems

Conférencier: Pr Khalil Ezzinbi, Université Cadi Ayyad, Maroc

Résumé: The aim of this work is to study the existence of the center manifold for some semilinear partial functional differential equations in fading memory spaces. We assume that the unbounded linear part of the equation satisfies the Hille-Yosida condition. The existence of the centre manifold is obtained, under sufficiently small nonlinearity, as the graph of a fixed point for an integral operator given by a variation-of-constants formula. We obtain a new reduction principle to prove that the flow on the center manifold is completely determined by an ordinary differential equation in a finite dimensional space. When the nonlinear perturbation is only locally Lipschitzian, we obtain the existence of a local center manifold. We provide many applications for the existence of almost periodic solutions and almost automorphic solutions. Also applications are given for the stability in critical cases. Keywords: Partial differential equations, infinite delay, Hille-Yosida operator, integral solution, semigroup, variation-of constants formula, fading memory space, center manifold, reduction principle.

26
Mai
2021

Théorèmes de point fixe, aspects théorique et empirique

Conférencier: Pr Zine- El -Abidine Guennoun, Université Mohamed V, Maroc

Résumé: : Dans cet exposé, nous nous intéressons à l’interaction entre l’approche topologique pour montrer l’existence d’un point fixe et les méthodes d’approximation en théorie de point fixe.