Utilités dynamiques progressives
Conférencier: Pr Mrad Mohamed, Université Sorbonne Paris Nord
Résumé: Dans cette conférence, je présenterai les utilités dynamiques progressives cohérentes avec un marché financier donné comme une alternative au cadre classique de l’optimisation de portefeuilles par critère de l’utilité espérée. En effet, dans le monde de la finance traditionnelle, la réflexion sur le critère à optimiser dans le cas de la sélection de portefeuille par exemple est assez pauvre : on se fixe un horizon de gestion, une fonction concave (pour traduire l’aversion pour le risque) croissante, et on cherche à maximiser l’utilité espérée de sa richesse finale. La stratégie optimale est fortement dépendante de l’horizon de gestion et du critère. Or dans le domaine de la banque d’investissement, des marchés à terme en particulier, une partie de l’activité porte sur des stratégies "delta-hedgées", c’est à dire peu sensibles à la tendance du marché, qu’on souhaite utiliser comme stratégies de référence. Par ailleurs, de plus en plus de problèmes, dont celui du financement des problèmes écologiques portent sur des horizons très longs, pour lesquels il est difficile de faire comme si le marché ne réajustait pas ses critères en cas de changements importants des paramètres fondamentaux de l’économie.
En 2002, Marek Musiela et Thaleia Zariphopoulo ont proposé un point de vue très nouveau sur ces questions, en introduisant la notion " forward utility", c’est à dire une utilité dynamique, progressive, consitante avec un marché financier donné. On peut voir ce processus comme un champ aléatoire u(t, x) adapté à l’information disponible, qui à chaque instant est une utilité standard, donc en particulier à la date 0, compatible avec une famille de stratégies données.